Datrys p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=3$$

$$p=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}-9p+18 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-6=0 a p-3=0.

$$p=6 p=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ailysgrifennwch p^{2}-9p+18 fel \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-6=0 a p-3=0.

$$p=6 p=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}-9p+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -9 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Sgwâr -9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adio 81 at -72.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$p=\frac{9±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{9±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 3.

$$p=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$p=6$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{9±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 9.

$$p=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$p=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=6 p=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-9p+18=0$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}-9p=-18$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adio -18 at \frac{81}{4}.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora p^{2}-9p+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=6 p=3$$