Datrys p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}-48p-49 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -49.

$$1,-49 7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -48.

$$a=-49 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-49=0 a p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp-49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -49.

$$1,-49 7,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -48.

$$a=-49 b=1$$

Ailysgrifennwch p^{2}-48p-49 fel \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Ffactoriwch p allan yn p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-49 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-49=0 a p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -48 am b, a -49 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Sgwâr -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Adio 2304 at 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Cymryd isradd 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{48±50}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 48 at 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Rhannwch 98 â 2.

$$p=49$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{48±50}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50 o 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$p=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=49 p=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Adio 49 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Mae tynnu -49 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Tynnu -49 o 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Rhannwch -48, cyfernod y term x, â 2 i gael -24. Yna ychwanegwch sgwâr -24 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Sgwâr -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Adio 49 at 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Ffactora p^{2}-48p+576. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Symleiddio.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=49 p=-1$$