Datrys p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Ffactor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf p^{2}+ap+bp-117. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-13 b=9$$

Ailysgrifennwch p^{2}-4p-117 fel \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Adio 16 at 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{4±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$p=13$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{4±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$p=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 13 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$