Datrys p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}-4p-12 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-6=0 a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-6 b=2$$

Ailysgrifennwch p^{2}-4p-12 fel \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-6=0 a p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adio 16 at 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$p=6$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{4±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$p=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=6 p=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$p^{2}-4p=12$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Adio 12 at 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Ffactora p^{2}-4p+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=6 p=-2$$