Datrys p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}+24p+23 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=23$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=23$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p+1=0 a p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp+23. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=23$$

Ailysgrifennwch p^{2}+24p+23 fel \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 23 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p+1=0 a p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 24 am b, a 23 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Sgwâr 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Lluoswch -4 â 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Adio 576 at -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-24±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$p=-1$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-24±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Rhannwch -46 â 2.

$$p=-23$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-1 p=-23$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Tynnu 23 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Mae tynnu 23 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Adio -23 at 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Ffactora p^{2}+24p+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Symleiddio.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=-1 p=-23$$