Datrys p^2+16p+48=0

$$p ^ { 2 } + 16 p + 48 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-12$$

$$p=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio p^{2}+16p+48 gan ddefnyddio'r fformiwla p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=4 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(p+a\right)\left(p+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p+4=0 a p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel p^{2}+ap+bp+48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 48=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=4 b=12$$

Ailysgrifennwch p^{2}+16p+48 fel \left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right).

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p+4\right)+12\left(p+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p+4=0 a p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 48}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2}$$

Adio 256 at -192.

$$p=\frac{-16±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$p=\frac{-16±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-16±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$p=-4$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-16±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -16.

$$p=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$p=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-4 p=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}+16p+48-48=-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}+16p=-48$$

Rhannwch 16, cyfernod y term x, â 2 i gael 8. Yna ychwanegwch sgwâr 8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+16p+8^{2}=-48+8^{2}$$

Sgwâr 8.

$$p^{2}+16p+64=-48+64$$

Adio -48 at 64.

$$p^{2}+16p+64=16$$

Ffactora p^{2}+16p+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+8\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$p+8=4 p+8=-4$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=-4 p=-12$$