Datrys p^-2+11p^-1-12=0

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Aildrefnu'r termau.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Lluosi 11 a 1 i gael 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -12p^{2}+ap+bp+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=12 b=-1$$

Ailysgrifennwch -12p^{2}+11p+1 fel \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

Ffactoriwch 12p allan yn -12p^{2}+12p.

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin -p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -p+1=0 a 12p+1=0.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Aildrefnu'r termau.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Lluosi 11 a 1 i gael 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -12 am a, 11 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr 11.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 121 at 48.

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-11±13}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 13.

$$p=\frac{2}{-24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{1}{12}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-11±13}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -11.

$$p=-\frac{24}{-24}$$

Rhannwch -24 â -24.

$$p=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

Aildrefnu'r termau.

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

Er mwyn lluosi pwerau sy’n rhannu’r un sail, adiwch eu esbonyddion. Adiwch 1 a -2 i gael -1.

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

Lluosi 11 a 1 i gael 11.

$$11+p^{-1}=12p$$

Tynnu 12p o'r ddwy ochr.

$$11+p^{-1}-12p=0$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$p^{-1}-12p=-11$$

Aildrefnu'r termau.

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

All y newidyn p ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p.

$$-12pp+1=-11p$$

Lluosi p a p i gael p^{2}.

$$-12p^{2}+1=-11p$$

Ychwanegu 11p at y ddwy ochr.

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-12p^{2}+11p=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Mae rhannu â -12 yn dad-wneud lluosi â -12.

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

Rhannwch 11 â -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

Rhannwch -1 â -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

Rhannwch -\frac{11}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

Adio \frac{1}{12} at \frac{121}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

Ffactora p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

Adio \frac{11}{24} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$