Datrys n(n+1)-2048=0

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44.757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45.757596048$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n â n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -2048 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2048.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

Adio 1 at 8192.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{8193}.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{8193} o -1.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n â n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Ychwanegu 2048 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$n^{2}+n=2048$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

Adio 2048 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

Ffactora n^{2}+n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$