Datrys n^2-n-23=0

$$n ^ { 2 } - n - 23 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{93} + 1}{2} \approx 5.32182538$$

$$n=\frac{1-\sqrt{93}}{2}\approx -4.32182538$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}-n-23=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -23 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-23\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -23.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+92}}{2}$$

Adio 1 at 92.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{93}}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{93}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±\sqrt{93}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \sqrt{93}.

$$n=\frac{\sqrt{93}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±\sqrt{93}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{93} o 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{93}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{93}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{93}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-23=0$$

Adio 23 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}-n-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mae tynnu -23 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}-n=-\left(-23\right)$$

Tynnu -23 o 0.

$$n^{2}-n=23$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=23+\frac{1}{4}$$

Adio 23 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{93}{4}$$

Ffactora n^{2}-n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{93}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{93}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{93}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{93}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{93}}{2}$$