Datrys n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio n^{2}-n-210 gan ddefnyddio'r fformiwla n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-15 b=14$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(n+a\right)\left(n+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-15=0 a n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn-210. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-15 b=14$$

Ailysgrifennwch n^{2}-n-210 fel \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-15=0 a n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}-n-210=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -210 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Adio 1 at 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Cymryd isradd 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±29}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$n=15$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{1±29}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 29 o 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$n=-14$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=15 n=-14$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Adio 210 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Mae tynnu -210 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Tynnu -210 o 0.

$$n^{2}-n=210$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Adio 210 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Ffactora n^{2}-n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=15 n=-14$$