Datrys n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 2009 i bŵer 2 a chael 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4019 ar gyfer b, a 4036081 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} a n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 a n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw n.

$$n\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 a n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$