Datrys n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+n-102=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -102 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Adio 1 at 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{409} o -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Adio 102 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Mae tynnu -102 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Tynnu -102 o 0.

$$n^{2}+n=102$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Adio 102 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Ffactora n^{2}+n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$