Datrys n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 7 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Adio 49 at -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{29} o -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Adio -5 at \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Ffactora n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$