Datrys n^2+5n=500

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-25$$

$$n=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 500 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio n^{2}+5n-500 gan ddefnyddio'r fformiwla n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-500$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -500.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-20 b=25$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(n+a\right)\left(n+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-20=0 a n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 500 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+5n-500=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn-500. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -500.

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-20 b=25$$

Ailysgrifennwch n^{2}+5n-500 fel \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 25 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-20=0 a n+25=0.

$$n=20 n=-25$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+5n=500$$

Tynnu 500 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

Mae tynnu 500 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+5n-500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a -500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -500.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

Adio 25 at 2000.

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

Cymryd isradd 2025.

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-5±45}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 45.

$$n=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$n=20$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-5±45}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 45 o -5.

$$n=-\frac{50}{2}$$

Rhannwch -50 â 2.

$$n=-25$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=20 n=-25$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=500$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

Adio 500 at \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

Ffactora n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=20 n=-25$$