Datrys n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tynnu 6 o -12 i gael -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio n^{2}+3n-18 gan ddefnyddio'r fformiwla n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-3 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(n+a\right)\left(n+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-3=0 a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tynnu 6 o -12 i gael -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-3 b=6$$

Ailysgrifennwch n^{2}+3n-18 fel \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-3=0 a n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tynnu 6 o -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 3 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adio 9 at 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-3±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$n=3$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-3±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$n=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=3 n=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adio 18 at \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=3 n=-6$$