Datrys n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Ffactor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf n^{2}+an+bn+98. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=7 b=14$$

Ailysgrifennwch n^{2}+21n+98 fel \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Sgwâr 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Lluoswch -4 â 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Adio 441 at -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-21±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$n=-7$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-21±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$n=-14$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a -14 am x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Enrhifo

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$