Datrys n^2+20n+99=0

$$n ^ { 2 } + 20 n + 99 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-11$$

$$n=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio n^{2}+20n+99 gan ddefnyddio'r fformiwla n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=99$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=9 b=11$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(n+a\right)\left(n+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n+9=0 a n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn+99. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=9 b=11$$

Ailysgrifennwch n^{2}+20n+99 fel \left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right).

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n+9\right)+11\left(n+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n+9=0 a n+11=0.

$$n=-9 n=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a 99 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Lluoswch -4 â 99.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Adio 400 at -396.

$$n=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$n=\frac{-20±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-20±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 2.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$n=-9$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-20±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -20.

$$n=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$n=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=-9 n=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+20n+99=0$$

Tynnu 99 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+20n+99-99=-99$$

Mae tynnu 99 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+20n=-99$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+20n+10^{2}=-99+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$n^{2}+20n+100=-99+100$$

Adio -99 at 100.

$$n^{2}+20n+100=1$$

Ffactora n^{2}+20n+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+10\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+10\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$n+10=1 n+10=-1$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=-9 n=-11$$