Datrys n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Datrys ar gyfer n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Tynnu 6 o -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Adio 4 at 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Cymryd isradd 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch 4\sqrt{2}-2 â 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Rhannwch -2-4\sqrt{2} â 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Adio 7 at 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Ffactora n^{2}+2n+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Symleiddio.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$