Datrys n^2+16n+64=36

$$n ^ { 2 } + 16 n + 64 = 36$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-14$$

$$n=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+16n+64-36=0$$

Tynnu 36 o 64 i gael 28.

$$n^{2}+16n+28=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio n^{2}+16n+28 gan ddefnyddio'r fformiwla n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=2 b=14$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(n+a\right)\left(n+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(n+2\right)\left(n+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n+2=0 a n+14=0.

$$n=-2 n=-14$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$n^{2}+16n+64-36=0$$

Tynnu 36 o 64 i gael 28.

$$n^{2}+16n+28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=2 b=14$$

Ailysgrifennwch n^{2}+16n+28 fel \left(n^{2}+2n\right)+\left(14n+28\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(14n+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n+2\right)+14\left(n+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n+2\right)\left(n+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n+2=0 a n+14=0.

$$n=-2 n=-14$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n^{2}+16n+64=36$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n^{2}+16n+64-36=36-36$$

Mae tynnu 36 o’i hun yn gadael 0.

$$n^{2}+16n+64-36=0$$

Tynnu 36 o 64.

$$n^{2}+16n+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 16 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Adio 256 at -112.

$$n=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$n=\frac{-16±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-16±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$n=-2$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-16±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -16.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Rhannwch -28 â 2.

$$n=-14$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=-2 n=-14$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ffactora n^{2}+16n+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+8\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$n+8=6 n+8=-6$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=-2 n=-14$$