Datrys n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Ffactor

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf n^{2}+an+bn+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=4 b=9$$

Ailysgrifennwch n^{2}+13n+36 fel \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr 13.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adio 169 at -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-13±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$n=-4$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-13±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$n=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -4 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$