Datrys n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Ffactor

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf n^{2}+an+bn+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=5 b=5$$

Ailysgrifennwch n^{2}+10n+25 fel \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Adio 100 at -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(n+5\right)^{2}$$