Datrys n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-n^{2}+n+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -n^{2}+an+bn+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -n^{2}+n+2 fel \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -n yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-2=0 a -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$n=-1$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-1±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$n=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=-1 n=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$n^{2}-n=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora n^{2}-n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=2 n=-1$$