Datrys m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio m^{2}-m-2 gan ddefnyddio'r fformiwla m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(m+a\right)\left(m+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel m^{2}+am+bm-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch m^{2}-m-2 fel \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Ffactoriwch m allan yn m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-2=0 a m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tynnu 1 o -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adio 1 at 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$m=2$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$m=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=2 m=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 1.

$$m^{2}-m=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora m^{2}-m+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=2 m=-1$$