Datrys m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$m^{2}-m-12=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio m^{2}-m-12 gan ddefnyddio'r fformiwla m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-4 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(m+a\right)\left(m+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-4=0 a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$m^{2}-m-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel m^{2}+am+bm-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-4 b=3$$

Ailysgrifennwch m^{2}-m-12 fel \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-4=0 a m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-m=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adio 1 at 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$m=4$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{1±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$m=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=4 m=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adio 12 at \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora m^{2}-m+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=4 m=-3$$