Datrys m^2-7m+5=0

$$m ^ { 2 } - 7 m + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6.192582404$$

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0.807417596$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Adio 49 at -20.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$m=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at \sqrt{29}.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{7±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{29} o 7.

$$m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-7m+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-7m+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-7m=-5$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-7m+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Adio -5 at \frac{49}{4}.

$$m^{2}-7m+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Ffactora m^{2}-7m+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} m-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{\sqrt{29}+7}{2} m=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$