Datrys m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-2$$

$$m=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio m^{2}-5m-14 gan ddefnyddio'r fformiwla m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$1,-14 2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-7 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(m+a\right)\left(m+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-7=0 a m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel m^{2}+am+bm-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$1,-14 2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-7 b=2$$

Ailysgrifennwch m^{2}-5m-14 fel \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-7=0 a m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Adio 25 at 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{5±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$m=7$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{5±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$m=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=7 m=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mae tynnu -14 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

Tynnu -14 o 0.

$$m^{2}-5m=14$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Adio 14 at \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=7 m=-2$$