Datrys m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Mae tynnu \frac{1}{2} o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Tynnu \frac{1}{2} o -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -\frac{7}{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Adio 4 at 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Cymryd isradd 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Rhannwch 2+3\sqrt{2} â 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{2} o 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Rhannwch 2-3\sqrt{2} â 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Adio \frac{7}{2} at 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Ffactora m^{2}-2m+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Symleiddio.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$