Datrys m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Ffactor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf m^{2}+am+bm-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-15 b=2$$

Ailysgrifennwch m^{2}-13m-30 fel \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Sgwâr -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Adio 169 at 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Cymryd isradd 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{13±17}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$m=15$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{13±17}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$m=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 15 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$