Datrys m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

Ffactor

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf m^{2}+am+bm-65. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -65.

$$-1,65 -5,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-5 b=13$$

Ailysgrifennwch m^{2}+8m-65 fel \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+8m-65=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

Adio 64 at 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-8±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$m=5$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-8±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$m=-13$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -13 am x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Enrhifo

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$