Datrys m^2+5m+6=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m=-3$$

$$m=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio m^{2}+5m+6 gan ddefnyddio'r fformiwla m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(m+a\right)\left(m+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m+2=0 a m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel m^{2}+am+bm+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch m^{2}+5m+6 fel \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m+2=0 a m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adio 25 at -24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$m=-2$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-5±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$m=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=-2 m=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}+5m=-6$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adio -6 at \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=-2 m=-3$$