Datrys k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Ffactor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk-180. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-15 b=12$$

Ailysgrifennwch k^{2}-3k-180 fel \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adio 9 at 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Cymryd isradd 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{3±27}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$k=15$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{3±27}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$k=-12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 15 am x_{1} a -12 am x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$