Datrys k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Ffactor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$1,-35 5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-7 b=5$$

Ailysgrifennwch k^{2}-2k-35 fel \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adio 4 at 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{2±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$k=7$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{2±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$k=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$