Datrys k^2-10k+24

$$k ^ { 2 } - 10 k + 24$$

Ffactor

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-6 b=-4$$

Ailysgrifennwch k^{2}-10k+24 fel \left(k^{2}-6k\right)+\left(-4k+24\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-4k+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-6\right)-4\left(k-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-10k+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Adio 100 at -96.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$k=\frac{10±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{10±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2.

$$k=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$k=6$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{10±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 10.

$$k=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$k=4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$k^{2}-10k+24=\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(k-6\right)\left(k-4\right)$$