Datrys k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 2k at y ddwy ochr.

$$k^{2}+2k=35$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio k^{2}+2k-35 gan ddefnyddio'r fformiwla k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$-1,35 -5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-5 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(k+a\right)\left(k+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 2k at y ddwy ochr.

$$k^{2}+2k=35$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$k^{2}+2k-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel k^{2}+ak+bk-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$-1,35 -5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-5 b=7$$

Ailysgrifennwch k^{2}+2k-35 fel \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-5=0 a k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 2k at y ddwy ochr.

$$k^{2}+2k=35$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adio 4 at 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-2±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$k=5$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-2±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$k=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=5 k=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 2k at y ddwy ochr.

$$k^{2}+2k=35$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Adio 35 at 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Ffactora k^{2}+2k+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=5 k=-7$$