Datrys k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Ffactor

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-1 b=6$$

Ailysgrifennwch k^{2}+5k-6 fel \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Adio 25 at 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-5±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$k=1$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-5±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$k=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$