Datrys k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Ffactor

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=1 b=4$$

Ailysgrifennwch k^{2}+5k+4 fel \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adio 25 at -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-5±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$k=-1$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-5±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$k=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$