Datrys j^2-3j-4

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

Ffactor

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf j^{2}+aj+bj-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch j^{2}-3j-4 fel \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right).

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

Ffactoriwch j allan yn j^{2}-4j.

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin j-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-3j-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adio 9 at 16.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$j=\frac{3±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad j=\frac{3±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 5.

$$j=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$j=4$$

Datryswch yr hafaliad j=\frac{3±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 3.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$j=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$