Datrys h(x)=2x^2+3x+1

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=2$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+3x+1 fel \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adio 9 at -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$