Datrys h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Ffactor

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+4x+12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=6 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x+12 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 400 at 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±40}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Rhannwch 20 â -10.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±40}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Rhannwch -60 â -10.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$