Datrys h^2-20h=-96

$$h ^ { 2 } - 20 h = - 96$$

Datrys ar gyfer h

$$h=8$$

$$h=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 96 at y ddwy ochr.

$$h^{2}-20h+96=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio h^{2}-20h+96 gan ddefnyddio'r fformiwla h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=96$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(h+a\right)\left(h+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch h-12=0 a h-8=0.

$$h=12 h=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 96 at y ddwy ochr.

$$h^{2}-20h+96=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel h^{2}+ah+bh+96. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ailysgrifennwch h^{2}-20h+96 fel \left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right).

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-8h+96\right)$$

Ni ddylech ffactorio h yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$h\left(h-12\right)-8\left(h-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin h-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(h-12\right)\left(h-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch h-12=0 a h-8=0.

$$h=12 h=8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$h^{2}-20h=-96$$

Adio 96 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=-96-\left(-96\right)$$

Mae tynnu -96 o’i hun yn gadael 0.

$$h^{2}-20h-\left(-96\right)=0$$

Tynnu -96 o 0.

$$h^{2}-20h+96=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -20 am b, a 96 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Sgwâr -20.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Lluoswch -4 â 96.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Adio 400 at -384.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$h=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$h=\frac{20±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{20±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 4.

$$h=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$h=12$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{20±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 20.

$$h=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$h=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$h=12 h=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$h^{2}-20h=-96$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$h^{2}-20h+100=-96+100$$

Adio -96 at 100.

$$h^{2}-20h+100=4$$

Ffactora h^{2}-20h+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$h-10=2 h-10=-2$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$h=12 h=8$$