Datrys g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Ffactor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Ystyriwch -6p^{2}+5p+1. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -6p^{2}+ap+bp+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=6 b=-1$$

Ailysgrifennwch -6p^{2}+5p+1 fel \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Ffactoriwch 6p allan yn -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin -p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Sgwâr 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Lluoswch 240 â 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Adio 2500 at 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Cymryd isradd 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Lluoswch 2 â -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-50±70}{-120} pan fydd ± yn plws. Adio -50 at 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{-120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-50±70}{-120} pan fydd ± yn minws. Tynnu 70 o -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Rhannwch -120 â -120.

$$p=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{6} am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Adio \frac{1}{6} at p drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn -60 a 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Enrhifo

$$10+50p-60p^{2}$$