Datrys f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Ffactor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 100 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-29x^{2}+100 â x-2 i gael x^{3}+2x^{2}-25x-50. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -50 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+2x^{2}-25x-50 â x+2 i gael x^{2}-25. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{2}-25=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -25 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-25=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-5 x=5$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$x^{4}-29x^{2}+100$$