Datrys f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-7 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x+7 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adio 64 at -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$