Datrys f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Ffactor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x+10 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adio 49 at -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$