Datrys f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-7 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-7 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adio 36 at 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$