Datrys f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Ffactor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Ystyriwch x^{2}+2x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-3 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Adio 100 at 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±20}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±20}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Rhannwch -30 â 10.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$