Datrys f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Ffactor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 15 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Un gwraidd o'r fath yw -\frac{3}{2}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}-11x+5. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-11x+5 fel \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$