Datrys f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 2 a 0 i gael 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Cyfuno -5x a -2x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -7 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Adio 49 at -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{35} o 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 2 a 0 i gael 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Aildrefnu'r termau.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Cyfuno -5x a -2x i gael -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio -\frac{7}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Datrys ar gyfer g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$