Datrys f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -20 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Un gwraidd o'r fath yw -\frac{5}{2}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Ystyriwch x^{3}+3x^{2}-4. Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -4 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -2. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Ystyriwch x^{2}+x-2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-2 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$