Datrys f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Ffactor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{6} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{6} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1+\frac{\sqrt{6}}{2} am x_{1} a 1-\frac{\sqrt{6}}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Enrhifo

$$2x^{2}-4x-1$$